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2025年10月04日 02时07分29秒
【央视新闻客户端】
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;
③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注:分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑。
3.提公因式法基本步骤:
(1)找出公因式;
(2)提公因式并确定另一个因式:
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母;
②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式;
③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。
竞赛用到的方法
⑶分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识。
能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式:二二分法,三一分法。
比如:
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难。
同样,这道题也可以这样做。
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
几道例题:
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法:=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明:系数不一样一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出。
2. x^3-x^2+x-1
解法:=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+ (x-1)